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2018年江苏连云港第27题——倒一压轴(等边三角形与相似、动点及面积相关)

永泰一中张祖冬 初中数学延伸课堂 2022-07-16


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2018年江苏连云港第27题

——倒一压轴(等边三角形与相似、动点及面积相关)

(2018·连云港)在数学兴趣小组活动中,小亮进行数学探究活动.△ABC是边长为2的等边三角形,EAC上一点,小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF,连接CF

(1)如图1,当点E在线段AC上时,EFBC相交于点D,小亮发现有两个三角形全等,请你找出来,并证明.

(2)当点E在线段AC上运动时,点F也随着运动,若四边形ABFC的面积为(7√3)/4,求AE的长.

(3)如图2,当点EAC的延长线上运动时,CFBE相交于D,请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系,并说明理由.

(4)如图2,当△ECD的面积S1=(√3)/6时,求AE的长.

【图文解析】

认真观察动画演示

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